Springer The Malliavin Calculus and Related Topics (Probability and Its Applications)

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Marke: Springer
EAN: 9783642066511
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ASIN: 3642066518

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There have been ten years since the publication of the ?rst edition of this book. Since then new applications and developments of the Malliavin c- culus have appeared. In preparing this second edition we have taken into account some of these new applications and in this spirit the book has two additional chapters that deal with the following two topics: Fractional Brownian motion and Mathematical Finance. The presentation of the Malliavin calculus has been slightly modi?ed at some points where we have taken advantage of the material from the lecturesgiveninSaintFlourin1995(seereference[248]).Themainchanges and additional material are the following: In Chapter 1 the derivative and divergence operators are introduced in the framework of an isonormal Gaussian process associated with a general 2 Hilbert space H. The case where H is an L -space is trated in detail aft- s p wards (white noise case). The Sobolev spaces D with s is an arbitrary real number are introduced following Watanabe's work. Chapter2includesageneralestimateforthedensityofaone-dimensional random variable with application to stochastic integrals. Also the c- position of tempered distributions with nondegenerate random vectors is discussed following Watanabe's ideas. This provides an alternative proof of the smoothness of densities for nondegenerate random vectors. Some properties of the support of the law are also ...

"Malliavin Calculus and Related Topics" ist eine umfassende und aktualisierte Darstellung des Malliavin-Kalküls, das in den letzten zehn Jahren bedeutende Entwicklungen und Anwendungen erfahren hat. Diese zweite Auflage des Buches berücksichtigt neue Erkenntnisse und bietet zwei zusätzliche Kapitel, die sich mit fractional Brownian motion und mathematischer Finanzwirtschaft befassen. Die Präsentation des Malliavin-Kalküls wurde an einigen Stellen überarbeitet, um die neuesten Materialien und Konzepte zu integrieren, die während der Vorlesungen in Saint-Flour 1995 vorgestellt wurden. Die Einführung der Ableitungs- und Divergenzoperatoren erfolgt im Rahmen eines isonormalen Gaussschen Prozesses, der mit einem allgemeinen Hilbertraum assoziiert ist. Das Buch richtet sich an Fachleute und Studierende, die ein vertieftes Verständnis der theoretischen Grundlagen und praktischen Anwendungen des Malliavin-Kalküls ...

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